Aqui está um resumo (também existe uma versão PHP):
var randomColor = Math.floor(Math.random()*16777215).toString(16);
Veja a Caneta
Gerar Nova Cor Hex Aleatória com JavaScript por Chris Coyier (@chriscoyier)
no CodePen.
Se você preferir que sejam um pouco mais agradáveis ou precise gerar cores que funcionem juntas, temos um artigo sobre isso.